Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

1.

На зонтике написано слово KANGAROO (см. рисунок справа). На четырех картинках изображен этот же зонтик, а на пятой — другой. На какой?

Ответ: (В) - на нем есть буква "Я", а на верхнем зонтике - буква "R".

2.

Одно из этих слов обозначает инструмент для измерения углов. Какое?

(А)транспарант (Б)транспортёр (В)транспондер (Г) транспортир (Д) градусник


3.

Маша вошла в лабиринт (см. рисунок). В какую из точек (А) (Д) этого лабиринта она сможет попасть?

(A)А (Б)Б (В)В (Г)Г (Д)Д


4.

В классе есть одна розетка и три удлинителя, изображенных на рисунке. Какое наибольшее число телефонов можно поставить на подзарядку одновременно?

(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11


5.

Какое из чисел (А)-(Д) не является целым?

(A)2011/1 (Б) 2012/2 (В) 2013/3 (Г) 2014/4 (Д) 2015/5


6.

Прямоугольник ABCD составлен из четырех одинаковых прямоугольников. Во сколько раз АВ больше ВС?

(А)1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д) ответ зависит от размеров прямоугольников


7.

Альба склеила две одинаковые бумажные полоски (см. рисунок). Какова длина каждой полоски?

(А) 15 см (Б) 20 см (В) 25 см (Г) 30 см (Д) 35 см


8.

Если вы перевернете карточку с числом 19 вверх ногами, то увидите число 61 (см. рисунок справа). На какой из карточек (А)-(Д) равенство останется верным, если эту карточку перевернуть?

(А) 608 + II = 6I9
(Б) 8I8 + 88 = 906
(В) 896 + 90 = 986
(Г) III + 88 = I99
(Д) 6II + 80 = 69I


9.

Какое наименьшее натуральное число надо вычесть из 1000, чтобы получить число, все цифры которого различны?

(А) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 103 (Д) 211

1000 - 13 = 987

10.

Один из углов квадратного листа бумаги загнули так, что вершина квадрата попала в его центр. Получился пятиугольник, площадь которого на 1 см2 меньше площади квадрата.

Чему равна площадь этого квадрата?

(А) 2 см2 (Б) 4 см2 (В) 6 см2 (Г) 8 см2 (Д) 10 см2


11.

Саша рассматривает в лупу части рисунка на доске. Какое изображение она не может увидеть?

Ответ: похоже на (Д), таких изгибов на пересечении не может быть.

12.

Сколько дециграммов в килограмме?

(А) 100000 (Б) 10000 (В) 1000 (Г) 100 (Д) 10

Дециграмм - это 1/10 часть грамма (по аналогии с дециметр).

13.

Маша ежедневно записывает дату и вычисляет сумму написанных цифр. Например, 2-го января она записала 02.01 и вычислила: 0+2+0+1=3.

Какая самая большая сумма у нее может получиться?

(А) 7 (Б) 13 (В) 14 (Г) 20 (Д) 21

29.09: 2+9+0+9 = 20.

14.

Каждую сторону треугольников на рисунке надо покрасить в красный, синий или зеленый цвет так, чтобы в каждом треугольнике были стороны всех трех цветов. Некоторые стороны уже покрашены.

Каким цветом может быть покрашена сторона, помеченная буквой х?

(А) синий (Б) зеленый (В) красный (Г) любой из трех цветов (Д) такая раскраска невозможна


15.

Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Чему равна эта разность?

(А) 8 (Б) 9 (В) 13 (Г) 17 (Д) 26

x-y = x-17
x-y = y+9
y=17, x=43

16.

Незнайка умеет без ошибок складывать, умножать и делить, но не умеет
определять правильный порядок действий. Какой ответ в примере -
38 + 2:2 он не сможет получить?

(А) 13 (Б) 15 (В) 20 (Г) 25 (Д) 27

"-" это не минус, потому что он на другой строчке, наверное, специально так составили!
Ищем методом исключения:
38 + 2:2 = 25
(38 + 2) : 2 = 13
3(8 + 2) : 2 = 15
3(8 + 2:2) = 27
Остается 20.

17.

Фигура на рисунке состоит из девяти квадратов со стороной 1. Какой периметр у этой фигуры?

(A) 12 (Б) 16 (В) 24 (Г) 30


18.

Число 100 Толя умножил то ли на 2, то ли на 3, прибавил к результату то ли 1, то ли 2, а потом поделил результат то ли на 3, то ли на 4. Получилось натуральное число. Какое?

(А) 50 (Б) 51 (В) 67 (Г) 68 (Д) невозможно определить

100 2 = 200, + 1 или 2, получаем 201 или 202.
100 3 = 300, + 1 или 2, получаем 301 или 302.
Получили 4 числа, их надо поделить на 3 или н 4. На 4 НЕ ДЕЛЯТСЯ. На 3 делится толко 201.
201 / 3 = 67.

19.

Пятеро ребят стоят в ряд и держат воздушные шарики. У ребят, стоящих справа от Бори, 14 шариков, справа от Вовы — 32 шарика, справа от Кати — 20 шариков, а справа от Антона — 8 шариков.

Сколько шариков держит Антон?

(A) 6 (Б) 8 (В) 12 (Г) 18 (Д) 24

расставим по убыванию: Вова: 32 - Катя: 20 - Боря: 14 - антон = 8 
Ответ: Антон держит 6 шариков

20.

Назовем четырехзначное число интересным, если в его записи есть только тройки и четверки. Сколько интересных чисел делятся и на 3, и на 4?

(А)1 (Б) 2 (В) 4 (Г) 8 (Д) 16

На 4 делятся: 3344, 3444, 4344.
На 3 делятся только два: 3444 и 4344.
Значит, на 3 и 4 делятся 2 числа.

21.

Черепахи Чапа и Паша одновременно стартовали из домика и бегут по садовой дорожке с постоянными скоростями. Когда Чапа пробежала 10 м...

Когда Чапа пробежала 10 м, Паша пробежала всего 8 м, а когда Чапе оставалось 80 м до конца дорожки, Паше оставалось 100 м. Какова длина садовой дорожки?

(А) 150 м (Б) 180 м (В) 360 м (Г) 820 м (Д) другой ответ

В условии фигурируют две точки времени.
Первая точка, когда пробежали столько-то, а вторая точка, когда осталось пробежать столько-то.
Приравниваем времена по формуле t = S/V для первой точки:
Sч / Vч = Sп / Vп
10 / Vч = 8 / Vп
Vч / Vп = 10/8 - это отношение скоростей. В столько раз скорость Чапы больше скорости Паши. (Кстати, в Кенгуру каждый год для 5,6,7,8 классов есть подобные задачи на скорость-время- расстояние.)
Вторая точка времени. В этом уравнении уже присутствует длина всей дорожки (S):
(S - 80) / Vч = (S - 100) / V. Вместо отношения скоростей подставляем 10 / 8 и упрощаем.
8S - 640 = 10S - 1000
2S = 360
S = 180 - длина садовой дорожки.

22.

Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили на каток, Саша ответила, что никто, Коля — что один человек, Тоня — что два, а Женя — что три.

Известно, что правду сказали только те, кто ходил на каток. Сколько ребят ходили вчера на каток?

(А) 4 (Б )3 (В) 2 (Г) 1 (Д) 0

Кто говорит правду, должен говорить про себя и про других (если такие есть еще). А в условии все называют разное количество. Значит правду говорит один про себя.

23.

Заменяя в слове КЕНГУРУ буквы цифрами (разные — разными, одинаковые — одинаковыми), можно получить различные семизначные числа. Среди всех таких чисел выбрали наибольшее число, делящееся на 9.

Какая цифра в этом числе заменяет букву Р?

(А) 0 (Б) 2 (В) 4 (Г) 7 (Д) 9

КЕНГУРУ разбиваем на 2 части (КЕНГ)(УРУ).
Надо получить наибольшее число, значит первая часть должна быть такой: 9876...
Осталось найти 3 цифры. Чтобы число делилось на 9, сумма его йифр должна делиться на 9: 9+8+7+6 = 30. Сумма всех цифр должна быть = 36.
Не хватает 6 и надо подобрать 3 цифры, причем крайние должны быть одинаковые - это 303.
Получаем число 9876303.

24.

На рисунке изображен вид спереди, справа и сверху некоторой конструкции из кубиков. Какое наибольшее количество кубиков может быть в такой конструкции?

(A) 31 (Б) 32 (В) 33 (Г) 34 (Д) 48


25.

На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. Среднее арифметическое трех самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких — 13.

Сколько чисел написано?

(А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

Сумма трех больших чисел 320 = 60, а сумма маленьких - 213 = 26.
До сотни не хватает 14. Это число как раз подходит в промежуток между большими и маленькими..
Всего получили 6 чисел.

26.

Десять цифр от 0 до 9 были написаны в вершинах треугольников. В каждый треугольник вписали сумму цифр в его трех вершинах. Потом некоторые из чисел стерли.

Какая цифра была написана в вершине, отмеченной звездочкой?

(А) 1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д) 5

Цифры вверху: 6 - 8 - 1
В середине:   7 - 0 - 9 - 4
Внизу:                3 - 5 - 2

27.

Федя составил из маленьких кубиков 1x1x1 большой куб 3x3x3 и покрасил три его грани в синий цвет, а три другие — в красный. Оказалось, что среди маленьких кубиков нет ни одного с тремя синими гранями.

У скольких маленьких кубиков есть и синяя, и красная грани?

(А) 0 (Б) 8 (В) 14 (Г) 16 (Д) 24

Среди маленьких кубиков нет ни одного с тремя синими гранями - это про кубики в вершинах. Значит стороны покрашены одной краской типа буквой П, а не вокруг одной вершины.
Получается 1 кубик в центре некрашеный. Только синие грани (одну или две) имеют 5 кубиков, еще 5 имеют только красные грани
27 - 1 - 5 - 5 = 16.

28.

Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, k, 9, 11, 13.

Чему равно k?

(А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) невозможно определить

Расстояние между каждой из точек: 2 + 7 + 4 = 13
2 + 7 = 9
7 + 4 = 11
Все расстояния проверены!

29.

Сколько существует четырехзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 3?

(А) 26 (Б) 27 (В) 28 (Г) 29 (Д) 30

Возьмем группу цифр "147" и составим из них четырехзначные числа по условию задачи:
1414, 4141, 7414, 4147, 1474, 4741, 7474, 4747 - получили 8 чисел.
Аналогично для групп "258" и "369" получим еще 16 чисел.
Но мы не использовали 0, с которым можно составить еще группу "036". Но в ней будет не 8 чисел, т.к. ведущий 0 не дает четырехзначного числа (не подходит 0303 и 0363), еще 3636 и 6363 уже были в группе "369". Новых чисел будет 4 штуки.
Есть еще одно число, подходящее под условие задачи - это 9630.
Получили 3 группы по 8 чисел + 4 числа + еще одно, всего 29.
Ответ: 29 чисел.

30.

В клетки таблицы 5x5 вписаны числа так, что все десять сумм в строках и столбцах одинаковы. Известно, что не все эти числа равны между собой.

Какое наибольшее количество одинаковых чисел может быть в этой таблице?

(А) 16 (Б) 20 (В) 21 (Г) 22 (Д) 24

В пяти клетках по диагонали одно число, а в остальных клетках другое число.




Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6

Международный конкурс кенгуру 2017 5 6